•W. S. Gosset 이 t-분포를 유도하느라고 모의실험에 활용한 자료를 이용하여,
| 142.24 | 144.78 | 147.32 | 149.86 | 152.4 | 154.94 | 157.48 | 160.02 | 162.56 | 165.1 | 167.64 | 170.18 | 172.72 | 175.26 | 177.8 | 180.34 | 182.88 | 185.42 | 187.96 | 190.5 | 193.04 | 195.58 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 9.4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9.6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9.7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9.8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9.9 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.2 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.3 | 0 | 1 | 1 | 3 | 2 | 2 | 3 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 | 7 | 6 | 4 | 3 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 5 | 9 | 14 | 6 | 3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.7 | 0 | 0 | 1 | 2 | 4 | 9 | 14 | 16 | 15 | 7 | 3 | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.8 | 0 | 0 | 0 | 2 | 5 | 6 | 14 | 27 | 10 | 7 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 6 | 14 | 24 | 27 | 14 | 10 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | 0 | 0 | 0 | 2 | 6 | 12 | 15 | 31 | 37 | 27 | 17 | 10 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.1 | 0 | 0 | 0 | 3 | 3 | 12 | 22 | 26 | 24 | 26 | 24 | 7 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.2 | 0 | 0 | 0 | 3 | 2 | 7 | 21 | 30 | 38 | 29 | 27 | 20 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 11.3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 5 | 10 | 24 | 26 | 39 | 26 | 24 | 7 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 4 | 9 | 29 | 56 | 58 | 26 | 22 | 10 | 11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 11 | 17 | 33 | 57 | 38 | 34 | 25 | 11 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 4 | 13 | 37 | 39 | 48 | 38 | 27 | 12 | 2 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 9 | 17 | 30 | 37 | 48 | 45 | 24 | 9 | 9 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 11 | 15 | 35 | 41 | 34 | 29 | 10 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 12 | 10 | 27 | 32 | 35 | 19 | 10 | 9 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 8 | 19 | 42 | 39 | 22 | 16 | 8 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12.1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 4 | 13 | 22 | 28 | 15 | 27 | 10 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12.2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 5 | 6 | 23 | 17 | 16 | 11 | 8 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12.3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 8 | 10 | 13 | 20 | 23 | 6 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12.4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 7 | 12 | 4 | 7 | 7 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 12.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 3 | 12 | 11 | 8 | 6 | 8 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12.6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 3 | 5 | 7 | 8 | 6 | 3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 12.7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 7 | 5 | 5 | 8 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12.8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | 8 | 5 | 3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 12.9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 13 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 13.1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 13.2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 13.3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 13.4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 13.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
이러한 table 구조의 행과 열에 이름을 붙이려면, list로 부여하여, ◦cm 단위로 되어 있는 키의 계급을 인치 단위로 변환하였다.
그 결과, crimtab을 인치(inches)로 줄여서 나타낸 표.
| 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 9.4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9.6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9.7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9.8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 9.9 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.2 | 0 | 0 | 2 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.3 | 0 | 1 | 1 | 3 | 2 | 2 | 3 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.4 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 3 | 7 | 6 | 4 | 3 | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.6 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 5 | 9 | 14 | 6 | 3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.7 | 0 | 0 | 1 | 2 | 4 | 9 | 14 | 16 | 15 | 7 | 3 | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.8 | 0 | 0 | 0 | 2 | 5 | 6 | 14 | 27 | 10 | 7 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 10.9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 6 | 14 | 24 | 27 | 14 | 10 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11 | 0 | 0 | 0 | 2 | 6 | 12 | 15 | 31 | 37 | 27 | 17 | 10 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.1 | 0 | 0 | 0 | 3 | 3 | 12 | 22 | 26 | 24 | 26 | 24 | 7 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.2 | 0 | 0 | 0 | 3 | 2 | 7 | 21 | 30 | 38 | 29 | 27 | 20 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 11.3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 5 | 10 | 24 | 26 | 39 | 26 | 24 | 7 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 4 | 9 | 29 | 56 | 58 | 26 | 22 | 10 | 11 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | 11 | 17 | 33 | 57 | 38 | 34 | 25 | 11 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 4 | 13 | 37 | 39 | 48 | 38 | 27 | 12 | 2 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 9 | 17 | 30 | 37 | 48 | 45 | 24 | 9 | 9 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 11 | 15 | 35 | 41 | 34 | 29 | 10 | 5 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 11.9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 12 | 10 | 27 | 32 | 35 | 19 | 10 | 9 | 3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 4 | 8 | 19 | 42 | 39 | 22 | 16 | 8 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12.1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 4 | 13 | 22 | 28 | 15 | 27 | 10 | 4 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12.2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 5 | 6 | 23 | 17 | 16 | 11 | 8 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12.3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 8 | 10 | 13 | 20 | 23 | 6 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12.4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 2 | 7 | 12 | 4 | 7 | 7 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 12.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 3 | 12 | 11 | 8 | 6 | 8 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12.6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 3 | 5 | 7 | 8 | 6 | 3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 12.7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 7 | 5 | 5 | 8 | 2 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 12.8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 1 | 8 | 5 | 3 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 12.9 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 13 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 13.1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 13.2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 13.3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 13.4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 13.5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
많은 통계적 추론에서는 자료의 독립성과 정규성(자료가 정규분포를 따른다 것을 의미함)을 가정한다. 따라서 자료의 정규성을 가정하는 통계학적인 분석 방법을 적용하고자 하는 경우에 자료가 정규분포를 따르는지 검정하고자 하는 의미에서 Q-Q 산점도를 이용한다.
위의 그림을 통해, Q-Q 산점도에 나타나는 두 변수가 직선형태를 나타낸다. 즉, 자료가 정규분포에 가깝다는 것을 의미한다.
| height(inches) | Frequency |
|---|---|
| 56 | 1 |
| 57 | 1 |
| 58 | 6 |
| 59 | 23 |
| 60 | 48 |
| 61 | 90 |
| 62 | 175 |
| 63 | 317 |
| 64 | 393 |
| 65 | 462 |
| 66 | 458 |
| 67 | 413 |
| 68 | 264 |
| 69 | 177 |
| 70 | 97 |
| 71 | 46 |
| 72 | 17 |
| 73 | 7 |
| 74 | 4 |
| 77 | 1 |
| finger(inches) | Frequency |
|---|---|
| 9.5 | 1 |
| 9.8 | 1 |
| 9.9 | 3 |
| 10 | 7 |
| 10.1 | 7 |
| 10.2 | 10 |
| 10.3 | 17 |
| 10.4 | 20 |
| 10.5 | 30 |
| 10.6 | 44 |
| 10.7 | 74 |
| 10.8 | 75 |
| 10.9 | 102 |
| 11 | 163 |
| 11.1 | 152 |
| 11.2 | 183 |
| 11.3 | 164 |
| 11.4 | 228 |
| 11.5 | 233 |
| 11.6 | 226 |
| 11.7 | 232 |
| 11.8 | 184 |
| 11.9 | 162 |
| 12 | 163 |
| 12.1 | 126 |
| 12.2 | 91 |
| 12.3 | 89 |
| 12.4 | 44 |
| 12.5 | 52 |
| 12.6 | 35 |
| 12.7 | 31 |
| 12.8 | 25 |
| 12.9 | 7 |
| 13 | 8 |
| 13.1 | 2 |
| 13.2 | 6 |
| 13.3 | 2 |
| 13.5 | 1 |
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 56.00 64.00 65.00 65.47 67.00 77.00
## [1] 2.557757
*면적구하기.
## [1] 0.6633333
ggplot
## Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
## 9.50 11.20 11.50 11.55 11.90 13.50
## [1] 0.5487137
## [1] 1.155
ggplot
산점도를 그리는 이유는 회귀분석을 할때 독립변수와 종속변수 간이 선형적인지 확인하기 위한 과정이다.
## [1] 0.6557069
-> 위의 결과를 통해서, 키와 손가락길이가 약 66% 정도 연관성이 있다는 것을 확인할수 있다.
-> 위의 결과를 통해서, 오차항들이 0를 중심으로 Random하게 분포하기 때문에 등분산성을 만족한다.
이제 이 자료를 가지고 회귀 분석을 실시한다. 우선 이 자료를 통해 2가지 가설을 가지고 있다.
##
## Call:
## lm(formula = finger ~ height, data = crimtab.2.long.df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.96885 -0.28417 0.00051 0.27516 1.57850
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.337388 0.193830 12.06 <2e-16 ***
## height 0.140668 0.002958 47.55 <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.4144 on 2998 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.43, Adjusted R-squared: 0.4298
## F-statistic: 2261 on 1 and 2998 DF, p-value: < 2.2e-16
-> 위의 회귀분석을 이용한 검정결과,
회귀 모형의 R제곱이 0.43, 유의 확률이 유의 수준 0.05 < 2.2e-16 이므로 이 모형은 유의하다고 할수 있다. 즉 키와 손가락 길이가 관련성이 있다는 것을 알수 있다.
회귀 계수들이 역시 유의 확률이 유의 수준 0.05 < 2.2e-16 이므로 이 회귀식에 나와있는 회귀계수들이 유의하다고 할수 있다.
*회귀식 구하기
## (Intercept) height
## 2.3373879 0.1406683
## [1] "y = 0.14067x + 2.33739 (p < 0.001)"
ggplot
선형 회귀선 및 범위 추가.
loess(locally weighted polynomial) 를 써서 비모수 회귀(Nonparametric regression) 선 추가.
선형회귀선과 선형회귀식 레벨 붙이기.